Сверхпроводимость монополя Дирака
Р.П. Вишневский
Современная теория низкотемпературной сверхпроводимости основана на идее макроскопического квантового состояния сверхпроводника, которое убедительно подтверждается квантованием магнитного потока, циркулирующего в сверхпроводящем кольце.
Открытие эффекта Джозефсона окончательно утвердило исследователей в справедливости этой теории. Многочисленные опытные данные подтвердили макроскопический характер явления и обнаружили чрезвычайную константность отношения Джозефсона для нестационарного эффекта.
Однако глубинные механизмы явления остались сокрыты от исследователей по причине неспособности квантовой механики выявить процессы, приводящие к пространственному и фазовому квантованию микрочастиц в сверхпроводнике. А нужно ли выяснять физические механизмы эффекта Джозефсона, если один из ведущих специалистов по сверхпроводимости В.Паркер полагает, что «соотношение Джозефсона может быть выведено из совершенно общих предположений и потому является точным»[1]. А сам автор эффекта Б.Джозефсон в Нобелевской лекции по физике выражает мнение, что «…вся теория, по-видимому, имеет лишь математический интерес (как вскоре и было предположено некоторыми авторами)»[2].
С таким мнением нельзя согласиться. Теория электрон-фононного взаимодействия оставила в тени истинные причины константности отношения Джозефсона. Оказалось, что организованное поведение куперовских пар в сверхпроводнике связано с другой тайной физики – монополем Дирака. Именно монополь «собирает» электроны в пары Купера, а сами пары организует в пространственный и фазовый порядок. И именно монополь Дирака обеспечивает высокую константность отношения Джозефсона.
В настоящей статье делается попытка описания явления сверхпроводимости и, в частности, эффекта Джозефсона на основе принципов классической электродинамики.
В начале двадцатого века электродинамику поразил кризис: она оказалась не в состоянии описывать квантовые процессы микромира и в первую очередь – дуализм микрочастиц. В результате родилась новая отрасль науки – волновая или квантовая физика.
Одним из основных соотношений новой науки является формула де Бройля, связывающая длину волны и импульс микрочастицы, вне зависимости от природы последней и не содержит в себе ни намека на электричество или магнетизм. Это, как и многие другие уравнения квантовой механики носят гравитационный характер.
По своей сути классическая электродинамика – это теория гравитации микротел со сверхвысокими линейными и угловыми скоростями, но единицы измерения электрических и магнитных величин не позволяют адекватно описывать эти процессы. Для этого было бы логичным выразить единицы электромагнетизма в абсолютной системе единиц.
1.
Абсолютная
система единиц
При описании такого макроскопического квантового явления, как сверхпроводимость и эффект Джозефсона, электромагнитные единицы физических величин не позволяют в полной мере раскрыть его суть. Для этого необходимо трансформировать их в единицы абсолютной системы – «кг-м-с». В этом случае появляется возможность, в частности, выразить электрический потенциал микрочастицы в виде квадрата модуля её вектора скорости V в единицах м-с:
(1.1)
Подобное соотношение в единицах электромагнетизма невозможно.
Одну из возможностей для перевода электромагнитных величин системы СИ в единицы абсолютной системы дает сама электродинамика. Так, в справочнике по физике [3] приводится численное значение магнитного момента, выраженное в джоулях на тесла:
С другой стороны, этот же момент выражен через постоянную Планка в джоулях на герц:
что позволяет приравнять правые части равенств и вычислить значение единицы магнитной индукции:
(1.2)
с её помощью находим единицу электрического тока:
и единицу – основу всей электромагнитной системы – кулон:
В таком случае элементарный электрический заряд равен:
то
есть в абсолютной системе единиц носителем заряда является масса покоя 
электрона:
(1.3)
Это влечет за собой еще одно равенство для электрона:
(1.4)
то есть индукция В магнитного поля, в котором вращается электрон, равна угловой скорости Ω (пробной) частицы.
Связь
между линейной скоростью 
и радиусом орбиты
электрона 
выражается равенством:
(1.5)
Здесь α – угол наклона вектора скорости микрочастицы к вектору магнитной индукции В. Особенностью связанного движения микрочастицы в магнитном поле является константность произведения
Равенство (1.5) упрощается, если 
тогда заряженная
частица вращаетсяпо кругу, как показано на рис.1.
Здесь В – вектор индукции однородного
магнитного поля. Вектор угловой скорости частицы 
совпадает с В и равен ему. Движение электрона е со скоростью создает в контуре орбиты ток, равный:
– циклическая частота,
– ток в контуре
орбиты.
Этот ток протекает навстречу движению электрона и создает реактивное (по правилу Ленца) магнитное поле, индукция которого в центре орбиты равна:
(1.6)
Здесь
– магнитный момент
витка с током:
Подставляя это значение в (1.6) после упрощения получим:
(1.7)
Другими словами, модуль вектора индукции магнитного поля, создаваемого вращением заряженной частицы во столько раз меньше её угловой скорости, во сколько раз радиус электрона меньше радиуса орбиты.
Трансляция остальных величин электродинамики в абсолютную систему единиц не составляет труда и заинтересованный читатель сам может закончить эту работу. Ниже все значения электромагнитных величин приводятся в системе «кг-м-с». При этом во избежание путаницы термины и обозначения используются те же, что приняты в системе СИ электромагнетизма. Обратный перевод значений величин оговаривается.
Но, прежде чем использовать абсолютную систему единиц, следует уточнить, справедлив ли в ней основной закон электродинамики – закон Кулона.
2.
Закон
Кулона
Сила взаимодействия двух электрических зарядов 
и 
равна их произведению, деленному на квадрат расстояния r между ними:
(2.1)
Знак «минус» в формулировке закона означает, что одноименные заряды отталкиваются друг от друга.
Со времени своего открытия форма закона Кулона не
претерпела изменений, несмотря на то, что был выявлен агент – носитель
взаимодействия между электрическими зарядами и, наконец, была открыта
гравитационная масса электрона .
Дистанционное взаимодействие между микрочастицами возможно только посредством агента – поля, либо другого носителя взаимодействия и было бы логичным отразить в формулировке закона указание на этого посредника. Более того, соотношение размерностей физических величин в законе Кулона (2.1) уже содержит подсказку. Единица количества электричества 1Кл соотносится с единицами абсолютной системы так:
(2.2)
Другими
словами, произведение зарядов двух микрочастиц означает произведение массы
одной из них (кг) на поток напряженности (
) другой.
Формально закон Кулона в единицах «кг-м-с» для двух элементарных зарядов записывается так:
(2.3)
Здесь
– сила взаимодействия,
m1 и m2 – массы
покоя m0 электронов; 
– электрическая постоянная; r –
расстояние между частицами. Если в равенстве (2.3) выделить физическую величину
:
(2.4)
выражающую поток напряженности Е-поля электрона через единичный телесный угол, то закон Кулона в единицах абсолютной системы принимает следующий вид:
(2.5)
Это
означает: сила взаимодействия двух элементарных зарядов равна произведению
массы покоя m1 одного из них на поток
напряженности Е-поля через единичный
телесный угол 
другой микрочастицы,
деленному на квадрат расстояния между ними. Эта формулировка закона Кулона не
противоречит формуле (2.1), в ней соблюдается соотношение единиц (2.2) и
отражается агент взаимодействия – поток напряженности Е-поля микрочастицы (2.4). Таким образом, выражение (2.5) является
«гравитационным» эквивалентом формы (2.1) закона Кулона.
Гораздо большим потоком напряженности Е-поля, чем (2.4) обладает микрочастица, получившая свое название по имени её автора, английского физика П.Дирака. Это так называемый «магнитный монополь Дирака». Автор утверждает, что единственным объяснением квантования электрических зарядов может служить лишь существование в природе «магнитного монополя», – частицы с одним из «магнитных зарядов» – положительным или отрицательным.
Величина «магнитного монополя» может быть установлена из соотношения:
(2.6)
где 
– монополь Дирака, е
– заряд электрона, 
– постоянная Планка, с0
– скорость света в вакууме, n – любое целое число
любого знака.
Задача П.Дирака не имеет простого решения, так как монополь
до сих пор не обнаружен ни в камере Вильсона, ни в космических лучах. И это
несмотря на то, что константа связи, характеризующая интенсивность
взаимодействия самого «слабого» магнитного монополя (n=1),
намного превосходит электромагнитное (~
).
Тем не менее из формулы Дирака (2.6) можно выразить одну из
характеристик монополя – поток напряженности его Е-поля. Если допустить, что
этот монополь Дирака второго порядка (n=2), то с учетом
равенства 
, следует из (2.6):
(2.7)
По
сравнению с электроном, монополь Дирака имеет поток Е-поля в 
раз больший. Он создается массой монополя Дирака mD
и выражается равенством:
(2.8)
Приравняв правые части равенств (2.7) и (2.8) можно определить массу монополя Дирака второго порядка:
(2.9)
то
есть масса монополя превосходит массу покоя электрона более чем в 137 раз (– обратная величина постоянной тонкой структуры).
Константа связи, характеризующая интенсивность взаимодействия монополя Дирака при n=2 равна:
Рассмотренные характеристики «магнитного монополя» Дирака не дают конкретного представления о частице. Чтобы описать её, необходимо обратиться к явлению сверхпроводимости, куперовским парам и эффекту Джозефсона.
3.
Куперовские
пары
Американский физик Л.Купер первым выдвинул идею о спаренных электронах в низкотемпературных сверхпроводниках, а затем – вместе с соавторами создал последовательную микроскопическую теорию сверхпроводимости, центральным пунктом которой является представление о фазовой когерентности электронных пар в теле сверхпроводника.
Практически полное отсутствие сопротивления, квантование магнитного потока, – все известные фундаментальные свойства сверхпроводника связаны с существованием фазовой когерентности куперовских пар. Это – подтвержденные экспериментом факты.
Трудности возникают при ответах на вопросы: что заставляет два электрона объединиться в пару Купера вопреки кулоновскому отталкиванию их друг от друга? И какая сила выстраивает эти пары в единый порядок, именуемый макроскопической фазовой когерентностью?
Большинство теорий сверхпроводимости используют для этого понятие электрон-фононного взаимодействия. Иногда для описания механизма сверхпроводимости привлекают совершенно экзотические предметы типа «аксонных отростков», либо так называемые экситоны в сверхпроводящей структуре, с которыми взаимодействуют электроны проводимости, объединяясь в пары Купера [4].
Общее, что роднит все разнообразные механизмы объединения электронов в пары Купера заключается в следующем: электронные пары, а следовательно, и фазовая когерентность в сверхпроводнике, образуется не без помощи со стороны атомов того вещества, в котором наблюдается сверхпроводимость.
Наиболее ярко этот факт проявляется в исследованиях
сверхпроводимости «тяжелых фермионов». Соединениями с тяжелыми фермионами
называют такие, в которых эффективная масса фермиевских электронов очень
велика: 
. Такие соединения содержат в каждой ячейке своей структуры
ион, у которого «глубокая электронная f-оболочка» обладает нескомпенсированным магнитным моментом [4].
Точечные источники магнитного поля имеются не только в экзотических, но и в обычных сверхпроводниках. Любой «магнитный остов» пригоден для возникновения элементарной системы сверхпроводимости.
Рассмотрим силы, действующие на электроны проводимости при движении их в неоднородном осесимметричном постоянном магнитном поле точечного источника. Кроме кулоновской силы отталкивания электронов друг от друга (2.3) на движущуюся пару Купера оказывает воздействие сближающая электроны сила их магнитного взаимодействия Fm. Она зависит от скорости движения микрочастиц и соотносится с кулоновской Fc так:
При
скоростях электронов 
, 
, то есть эта сила очень мала, чтобы противостоять
отталкиванию частиц.
Кроме того, на движущиеся в магнитном поле частицы действует сила Лоренца. Она сообщает им нормальное ускорение и тем самым сближает электроны. Модуль силы Лоренца при взаимно перпендикулярных векторах индукции магнитного поля В и скорости V частиц, равен:
Соотношение сил Лоренца FL и Кулона Fс (2.3) для электронов пары Купера составляет:
а с учетом равенства (1.4), после упрощения:
(3.1)
Здесь Vорб – линейная скорость электронов пары на мгновенной орбите. Соотношение (3.1) означает, что при достижении электронами пары Купера скорости
сила
сближения электронов преобладает над кулоновской. Интересно, что подобной
скорости соответствует потенциал орбиты U=13,605804В (в абсолютной системе единиц 
).
Еще одна сила, сближающая электроны пары – сила электрического поля. Под действием этой силы частицы испытывают ускорение. При этом вектор скорости растет по модулю и разворачивается вовнутрь орбиты. Напряженность Е электрического поля имеет две составляющих: стационарного и вихревого характеров.
Из упомянутых выше сил, действующих на электроны пары
Купера, противостоять кулоновской силе отталкивания при скоростях 
может лишь сила
вихревого электрического поля. Ротация вектора напряженности Е этого поля вдоль орбиты определяется
уравнением Максвелла:
(3.2)
где L – замкнутый контур орбиты микрочастиц, S – площадь орбиты. Отрицательный знак отвечает правилу Ленца: при всяком изменении магнитного потока сквозь поверхность, натянутую на замкнутый контур, в контуре возникает индукционный ток такого направления, что его собственное магнитное поле противодействует изменению магнитного потока, вызвавшему индукционный ток. Значение вектора магнитной индукции реактивного поля устанавливается равенством (1.7).
В процессе движения пары Купера в магнитном поле остова (рис. 2),
микрочастицы приближаются к точечному источнику магнитного поля поэтому
где В – индукция внешнего магнитного поля в центре мгновенной орбиты пары Купера. Обе микрочастицы движутся по скручивающимся спиралям; их скорости Vорб возрастают, а радиус мгновенной орбиты rорб – уменьшается.
Согласно равенству (1.4) угловая скорость пары Купера равна индукции В:
что позволяет установить значение магнитного потока сквозь поверхность Sорб мгновенной орбиты микрочастиц:
Разделим
и умножим результат на 2m0 и произведем замену: 
. Тогда получим:
.
Другими словами, орбита пары Купера охватывает квант магнитного потока Ф0 и движется вместе с ним в направлении источника магнитного поля.
Как только микрочастицы достигнут наибольшего гравитационного потенциала
скорость изменения магнитной индукции
И частицы выталкиваются кулоновской силой из магнитного поля остова.
Описанный процесс создания и разрушения пары Купера налагает определенные требования к магнитному остову, с помощью которого протекает этот процесс, но не противоречит ни наблюдаемым вихрям, ни классической электродинамике.
4.
Вихри
Джозефсона
В 1965 году харьковские физики И.Янсон, В.Свистунов и И.Дмитриенко впервые наблюдали излучение контакта Джозефсона. Частота излучаемых колебаний оказалась равной:
Где е – заряд электрона в кулонах, Uк(В) – напряжение на контакте, в вольтах, h – постоянная Планка. Это явление природы получило название нестационарного эффекта Джозефсона, а отношение
(4.1)
– отношением Джозефсона. Оно показывает, что энергия излучаемых квантов равна энергии двух электронов, составляющих пару Купера:
Физическую величину
называют квантом магнитного потока. Каждому кванту Ф0 соответствует один период переменного тока, проходящего сквозь контакт Джозефсона. Модель контакта Джозефсона с движущимся магнитным потоком рассмотрена Андерсоном [5]. Согласно этой модели течения магнитного потока, «вихри, содержащие один квант Ф0 потока, движутся через контакт под прямым углом к направлению тока. Каждый вихрь вызывает изменение фазы на 2π, и таким образом, возникает периодическое поведение». По традиции, вихри магнитного потока в литературе называются именем Джозефсона.
Для того, чтобы рассмотреть «подводную часть айсберга» отношения (4.1) и выяснить, кому принадлежат «вихри Джозефсона», с помощью равенств (1.2) и (1.3) переведем отношение Джозефсона (4.1) в абсолютную систему единиц:
(4.2)
Здесь Uк – напряжение на контакте Джозефсона, выраженное в м-с, νизл – излучаемая частота в Гц.
Чтобы избежать путаницы, отношение 
условимся называть квантом магнитного потока, выраженным в
единицах м-с.
Напряжение Uк в выражении (4.2) указывает на то, что гравитационный потенциал электронов пары Купера непосредственно на контакте Джозефсона согласно (1.1) равен:
Где Vорб – орбитальная скорость микрочастиц пары. Воспользуемся соотношением де Бройля для частицы массы m0, движущейся по орбите со скоростью Vорб:
и произведем преобразование соотношения (4.2):
После сокращений, получим равенство:
(4.3)
Этот неожиданный вывод позволяет определить почти все параметры нестационарного эффекта Джозефсона (см. таблицу).
По известным величинам Vорб и νорб можно определить радиус орбиты пары (на контакте):
Здесь 2πνорб = Ωорб – угловая скорость микрочастиц пары непосредственно на контакте Джозефсона. Согласно (1.4) она равна индукции В магнитного поля, поэтому квант Ф0 магнитного потока выражается равенством:
что соответствует отношению (4.2).
Равенство (4.2) не нарушится, если обе его части разделить на число π:
(4.4)
Теперь в правой части (4.4) имеем:
(4.5)
Это видоизмененное «отношение Джозефсона» – ничто иное, как формула де Бройля. Нестационарный эффект Джозефсона – экспериментальное доказательство справедливости равенства де Бройля!
Другими словами, произведение 
для пары Купера есть
константная величина и остается неизменной на всем протяжении разгона пары от
минимальной скорости (
) до максимальной
(4.6)
непосредственно
на контакте Джозефсона. Константность произведения на всем протяжении
траектории микрочастиц Купера объясняется воздействием силы Лоренца и ускорения
под действием вихревого электрического поля. Вследствие этого радиус орбиты пары микрочастиц
уменьшается обратно пропорционально скорости .
Это обстоятельство означает, что траектория движения электронов пары Купера – геометрическая кривая. Такой кривой в математике является логарифмическая спираль. Она характеризуется тем, что скорость движения точки вдоль кривой обратно пропорциональна полярному радиусу точки.
Уравнение плоской правой логарифмической спирали в полярных координатах (рис.3) обычно записывается так:
где r – радиус-вектор произвольной точки М спирали; rк – конечный радиус сходящейся спирали; β – угол поворота полярного радиуса; k – параметр, связанный с коэффициентом роста спирали q так:
Этот безразмерный коэффициент для электрона, видимо, равен постоянной тонкой структуры α:
но доказать это можно лишь при рассмотрении движения электронов в пространстве-времени. Геометрический смысл параметра k прочитывается из соотношения
где 
– угол между прямой ОМ и касательной NN΄ в
точке М (см. рис.3).
Таким образом, предлагаемая модель образования куперовских пар и их фазовая когерентность обусловлены вихревым Е-полем и точечным источником магнитного поля, в котором по двум сходящимся логарифмическим спиралям ускоряются два электрона пары Купера. Спирали логарифмической кривой сдвинуты на угол π, поэтому электроны располагаются на мгновенной орбите в противофазе (рис.4).
В любой точке траектории пары на мгновенной орбите выполняется равенство (4.5), чем обеспечивается пространственная и фазовая когерентность самих пар Купера. В процессе разгона пары от нулевой скорости до максимальной (4.6), радиус мгновенной орбиты уменьшается до минимального. По этой причине форма «вихрей Джозефсона» напоминает воронку, а точнее – атмосферный вихрь типа торнадо. Вихрь электронов или «электронный торнадо» – наиболее точно отражает форму «вихрей Джозефсона» (рис.5).
Накопленную в процессе ускорения энергию
E
куперовская пара излучает в тот момент, когда угловая скорость двух микрочастиц становится постоянной:
.
Особенность излучения контакта Джозефсона состоит в том, что пара излучает квант энергии в момент перехода из связанного состояния в паре – в свободное. В атоме электроны излучают при обратном квантовом переходе – в связанное состояние.
Излучая накопленную энергию, электроны пары Купера теряют скорость и попадают в зону нулевого потенциала стационарного электрического поля (Uк). Однако вихревое Е-поле увлекает их в новый этап разгона и сближения. Процесс повторяется.
Предложенное читателю представление о джозефсоновских вихрях имеет существенный недостаток: оно не указывает на источник вихревого электрического поля, ускоряющего пару Купера. Описанию этого источника посвящен следующий раздел.
5.
Монополь
Дирака
Описанная выше пространственная структура вихрей Джозефсона будет не полной, если не указать на ещё одну грань отношения Джозефсона (4.1). Для этого умножим левую и правую части равенства (4.4) на скорость света в вакууме с0:
(5.1)
Теперь
левая часть отношения Джозефсона выражает не квант магнитного потока Ф0,
а поток напряженности монополя Дирака 
(2.7). Связь между этими величинами проста:
Это позволяет утверждать: и отношение Джозефсона и поток напряженности монополя Дирака – это две грани, две характеристики одного и того же явления природы. И «джозефсоновские вихри» и монополь Дирака – элементы одной и той же системы, которая образуется в сверхпроводнике и проявляется как эффект Джозефсона.
В рамках описываемой модели сверхпроводимости, вихревая воронка, образованная сходящимися парами Купера, представляет собой нестационарную электромагнитную систему макроскопического электронного вихря типа торнадо (см. рис.5). Это осесимметричное вихревое образование, в котором структурно можно выделить шлейф – множество постепенно сужающихся спиральных вихрей (воронку) и ротор – вихрь наименьшего радиуса rк при данном напряжении на контакте Uк.
В любой момент на роторе находятся 
штук электронов, ибо
эффективная масса монополя, как это установлено выше (2.9), равна
Эту
массу составляют 
пар Купера, электроны
которых имеют антипараллельные магнитные моменты. На орбите ротора монополя
пары Купера достигают наибольших линейной Vк и угловой Ωк скоростей. Как только
выполняется равенство 
, очередная пара электронов срывается с орбиты кулоновской
силой и электроны разлетаются в разные стороны, чтобы спустя некоторое время
занять место в хвосте шлейфа монополя. Но прежде, эта пара электронов излучает
квант накопленной в процессе ускорения энергии. В результате за один оборот
ротора (цикл) монополь излучает квантов энергии, что
соответствует одному периоду переменного тока сквозь контакт Джозефсона.
На смену сорвавшимся с орбиты ротора электронам приходит
очередная партия из шлейфа монополя. Шлейф состоит из пар сходящихся логарифмических
спиралей – траекторий движения микрочастиц. В каждом периоде спиралей шлейфа
«сходится» α-1
электронов, организованных электромагнитным полем ротора в пары. Один (любой)
период шлейфа соответствует кванту магнитного потока Ф0, поэтому с
каждым квантом Ф0 через ротор монополя Дирака (через контакт
Джозефсона) проходит α-1
штук электронов.
Усредненный ток массы монополя за период вращения ротора составляет:
В то
же время (за один период ротора) монополем излучается квантов энергии:
Eизл
Проводимость монополя Дирака устанавливается как частное от деления:
Эта константная величина составляет около 0,01Cм.
Интересно, что излучаемая монополем энергия равна джоулевому теплу:
Eизл 
где Q – теплота, выделяемая в нормальном проводнике при
прохождении тока <Im> через его
сопротивление 
за время t. (Видимо, это обстоятельство должна учитывать классическая
теория электропроводимости).
С точки зрения квантовой механики очень важной характеристикой микрочастицы является ее магнитный момент. Пары Купера, составляющие монополь – это бозе-частицы, а сам монополь имеет магнитный момент, равный:
то есть монополь Дирака – «тяжелый фермион».
Приведенный выше усредненный за период ток массы <Im>, протекающий через поверхность орбиты ротора в зависимости от времени изменяется по закону
где 
. Такая модуляция тока при постоянном напряжении Uк объясняется различной плотностью электронов,
находящихся на роторе монополя. Это, в свою очередь, зависит от распределения
плотности электронов по периоду логарифмической спирали шлейфа. Максимальная
плотность электронов соответствует середине периода спирали, как это условно
отражено на рис.6.
Здесь плотность электронов изображена штриховкой одного периода сдвинутых на угол π пары спиралей шлейфа. Окружность радиуса rк изображает ротор монополя.
Фактически каждый из α-1 электронов одного периода шлейфа движется по своей, геометрически «правильной» траектории и «садится» на ротор одновременно со своей парой. Смысл подобного распределения плотности электронов в шлейфе состоит в том, чтобы сохранить целостность шлейфа.
Монополь Дирака – самоорганизованная система электронов с нестационарной электромагнитной структурой силового поля. Возникновение куперовских пар, их фазовая когерентность в пространстве-времени, – все это признаки наличия организованной системы, единства её элементов и связей между ними. Внезапное появление и разрушение сверхпроводимости – это также признаки единства элементов системы.
Высокая чувствительность системы монополя обеспечивается
чрезвычайной константностью его характеристик (см. таблицу). Такие параметры
монополя Дирака, как квант магнитного потока Ф0, поток напряженности
Е-поля , эффективная масса mD, магнитный
момент pm, проводимость γ и некоторые другие, имеют
стабильность, гарантированную мировыми константами: с0, h, m0,
α-1.
Другие, зависимые характеристики, как ток массы, энергия, мощность, радиус ротора – при любом внешнем воздействии изменяются, чтобы сохранить целостность системы. Таким образом, монополь Дирака – саморегулируемая система.
Монополь Дирака не является одной «половинкой магнита», его магнитные силовые линии замкнуты, но определенное сходство с «истинным магнитным монополем» есть, так как у монополя Дирака явно выраженным является лишь один «полюс» – тот, где расположен ротор и откуда непрерывным потоком вылетают электроны. Из этого «полюса» вытекает магнитный поток, кванты которого наблюдают исследователи.
Таким образом, самоорганизованная нестационарная электромагнитная система макроскопического электронного вихря пар Купера является магнитным монополем Дирака и проявляется в виде нестационарного эффекта Джозефсона.
Именно эта система обеспечивает высокую константность
отношения 
и ответственна за
низкотемпературную сверхпроводимость.
Заключение
Напряжение на контакте Джозефсона обычно не превышает долей
вольта, после чего сверхпроводимость разрушается. Теоретически можно
представить случай, когда монополь Дирака будет «работать» при 
. Этот потенциал контакта соответствует орбитальной скорости
электронов:
то есть Vк близка к скорости света. При этом, как было установлено выше (3.1), сила Лоренца превосходит кулоновскую силу. Радиус ротора начинает уменьшаться, – скорость микрочастиц еще более растет и процесс сжатия приобретает лавинообразный характер. Монополь Дирака «схлопывается» и скачком переходит в другое квантовое состояние.
Теперь скорость микрочастиц на орбите ротора: 
, собственная частота ротора: 
, а радиус последнего составляет
.
Эта величина в физике известна как «комптоновская длина волны электрона».
Формула де Бройля 
устанавливает связь
между длиной волны и импульсом вне зависимости от его носителя. Из соотношения
Джозефсона (5.1) выразим импульс фотона, излучаемого парой Купера:
и соотнесем его с импульсом этой же пары
получим соотношение
Отсюда
следует, что при скоростях микрочастиц 
импульс фотона весьма мал. В момент «схлопывания» монополя
скорость 
и испускается фотон,
импульс которого составляет половину импульса пары:
.
В этот момент монополь Дирака становится частицей.
Такое схематическое развитие событий мы привели с целью показать читателю, что и другие микрочастицы могут оказаться монополями. Например, электрон. Можно показать, что его квант магнитного потока в α-1 раз меньше Ф0:
Кванту Фе электрона можно сопоставить «отношение Джозефсона»:
где 
и определить другие
параметры монополя электрона…
Поток напряженности Е-поля монополя Дирака (5.1):
(5.2)
позволяет установить силу электрического поля монополя и сопоставить её с кулоновской. Для этого преобразуем (5.2) к виду:
.
По определению, поток напряженности равен произведению напряженности Е-поля на площадь замкнутой поверхности вокруг источника поля. Определим напряженность так:
.
Тогда сила Е-поля, действующая на электроны пары Купера равна:
,
а соотношение сил:
.
Таким образом, сила Е-поля монополя превышает силу кулоновского отталкивания в десятки раз. Именно эта сила заставляет электроны объединяться в пары Купера!
Принципы классической механики никто не отменял. Единственный недостаток классической электродинамики состоит в том, что она, будучи по сути, теорией гравитации микрочастиц, не имеет средств для описания процессов и явлений микрогравитации.
Выходом из кризиса классической электродинамики мог бы послужить «гравитационный дубликат» единиц электромагнетизма (дуализму микромира – двойственную систему единиц!).
Литература
1.
В.Паркер и др. Измерение 2 с помощью нестационарного эффекта Дхозефсона. УФН, 1968,
февраль, т.94, вып.2.
2. Б. Джозефсон. Нобелевская лекция по физике. УФН, 1975, август, т.116, вып.4.
3. Яворский Б.М., Детлаф А.А., Справочник по физике. М., «Наука», 1990.
4. Буздин А.И., Мощалков В.В. Экзотические сверхпроводники. М., «Знание», 1986.
5.
Дж. Кларк. Эффект Джозефсона и измерение
отношения . УФН, 1971, т.104, вып.1.
г. Сочи, май
Таблица
Характеристики монополя Дирака
|
Физическая величина |
Выражение, размерность |
Значение |
|
Квант магнитного потока |
|
|
|
Поток напряженности Е-поля |
|
34706,245 |
|
Количество квантов за цикл |
n, шт |
|
|
Эффективная масса |
|
|
|
Ток массы |
|
|
|
Энергия |
Eизл |
|
|
Мощность |
|
|
|
Магнитный момент |
|
|
|
Момент колич. движения |
|
|
|
Проводимость |
|
|
, 
, 
, 
, Дж
, 
, 
, 
, 
